Welkom op mijn website

5. 5c Nu Met neuwe Grafieken!!! De E(x) Expectatio P.O. Wiskunde klas 5c Improvisatie met berekeningen op Originele West- Sumatraanse Gokspel!!!

  • P.O. Wiskunde Alexander Botev 5b


laatst bijgewerkt op 27 november 2011 door mij A. Botev, nu wonend in de RIBW Anton Constandse Tasmanstraat 94 B kamer E.

(met verbetering op de fouten bij de winst kansen en met verbetering met een Grafiek welke Symetrie toont van de E(x) kansen, tussen de te verwachten winst en de te verwachten verlies, bij verandering van de gegeven aantal gekozen, dobbelsteen nummers, voor een worp met 3 dobbestenen. 18-05-2012)


Het was wel 10 uur werken achter de Computer Nemesis Elite met daarop een Windows 7 Ultimate 64-bit. En vooral met MS Office Word 2003 voor het typen en het verwerken van berekeningen, met tabellen vol met kansberekeningen en daarnaast uitleg geven voor de E(x) berekeningen, en beschrijven ook voor mijn zelfbedachte Spel dat ik zelf moest bedenken. Ook gebruikte ik de nieuwe Microsoft Windows 7 Ultimate (64bit) Reken Machine met ook Modi voor Statistische Berekeningen de functies voor het berekenen van De Som van de Waarden, en de Gemiddelde van de Waarden. Eerst wordt het Sumatraans gokspel gegeven daarna Geef ik mijn zelfbedachte spel op, en mijn spel is anders dan het Sumatraans. Het verschil tussen de twee bordspellen kan je uitmaken uit het verschil van de uitleg van elk spel, maar ook de verschillen van de Kansen Verwachting Expectatio E(x) uitkomsten die zich in de bijbehorende Tabellen bevinden

Met de uitgerekende E(x) waarden daarbij bij mijn spel met Som van alle E(x) waarden en het Gemiddelde van alle E(x) waarden.



Sumatraans gokken geanalyseerd


Inleiding


Op de grote markten, Majam Pasars geheten, in West Sumatra is een bepaald gokspel erg populair. Dit van Sumatra afstammend spelletje wordt daar van oudsher door de kooplui en voorbijgangers op de pasars gespeeld. Het spel heeft een lange geschiedenis en blijkt daarom erg in trek te zijn bij de mensen op de markt.

Omdat het spel met geld gespeeld wordt (Indonesische rupia’s) is het een belangrijk onderdeel van de pasar daar. Ik heb dit onderwerp gekozen, omdat ik dit soort spelletjes leuk vind, en ook omdat ik zelf ook een aantal keren gegokt heb op een “Pazar” = “Пазар” = markt in Sofia, toen ik nog in Bulgarije woonde, en daar af en toe de boodschappen deed. Dus vandaar, dat het woord Pasar mij bekend in de oren klinkt, en mij aan een open markt doet denken.

Dus vandaar mijn keuze om met wiskunde A1 + A2 voor dit onderwerp te kiezen, voor de Praktische Opdracht in Klas 5c.


Ik heb ook gekozen voor dit spel omdat het spelen spannender wordt, als je weet je speelkans is als je eenmaal om rupiah’s of andere credits speelt. Dan gok je het voordeligst.


Het Spel:


Het spel bestaat uit een houten bord met drie dobbelstenen. Het houten bord heeft een vorm van een halve cirkel en is verdeeld in zes vlakken met elk een plaatje daarop. Zes verschillende plaatjes in totaal.

Je kunt inzetten op een of meerdere plaatjes op het bord. Dezelfde zes plaatjes staan op de vlakken van de dobbelstenen.(elk van de drie dobbelsteen heeft zes plaatjes).

Zo ziet het spel er van bovenaf gezien uit. In elk vakje hoort een afbeelding te zitten, waarop je rupiah’s kunt inzetten.




Wat is de kans om te winnen als je op een plaatje inzet?

Als je inzet op een plaatje heb je kans dat je inzet verliest, of dat je winst maakt.

Als je eenmaal op een plaatje hebt ingezet worden de dobbelstenen geworpen.



Je draait verlies als het door jou gekozen plaatje geen één keer voorkomt op de drie dobbelstenen die dan geworpen zijn. De kans op 3 keer geen goed plaatje wordt dan 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 Als het plaatje waarop je hebt ingezet één keer gevallen is dan krijg je je inzet terug plus een rupiah. Naarmate het plaatje vaker voorkomt krijg je per goed gevallen plaatje evenveel geld als je had ingezet in het begin. Komt het plaatje drie keer voor, dan krijg je rupiah terug, plus nog drie rupah’s. Je krijgt dan vier rupiah’s in totaal, waarvan je jouw begin inzet moet halen om je winst te kunnen berekenen. Je winst is dan 4–1 = 3, dus drie rupiah. Als je drie plaatjes goed hebt gegokt kun je dus hooguit vier maal je inzet terugkrijgen. De kans op een dobbelsteen goed is 1/6, de kans op 3 goed gevallen dobbelstenen is dus: 1/6 * 1/6 * 1/6.


Je kunt ook op twee nummers/ plaatjes tegelijk inzetten. Dan kun je ook hooguit 4 maal je inzet winnen. Je kunt ook nog gelijk spelen, doordat je als je een plaatje goed hebt twee maal je winst hebt. Dat betekent dat van die twee maal winst je inzet op het tweede plaatje, dat niet gevallen is gedekt wordt. Je kunt trouwens niet meer dan drie plaatjes per worp goed hebben, omdat er maar drie dobbelstenen zijn.


Kansentabel bij inzetten op één plaatje


De kans op 0 goed van de 6 (0 x winst)

__ 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 (1 keer gooien?)

De kans op 1 goed van de 6 (1 x winst)

3* 1/6 * 5/6 * 5/6 = 75/216 (3 keer gooien?)

De kans op 2 goed van de 6 (2 x winst)

3* 1/6 * 1/6 * 5/6 = 15/216 (3 keer gooien?)

De kans op 3 goed van de 6 (3 x winst)

__ 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 (1 keer gooien?)

De Expectatio E(x) wordt dan:

–1 * 125/216 + 1 * 75/216 + 2 *15/216 + 3 * 1/216 = –17/216


Inzetten op twee plaatjes


Als je inzet op twee verschillende plaatjes ontstaat er een iets andere kansberekening:

De kans op 0 goed van de 6 ( 0 x winst)

__ 4/6* 4/6* 4/6 = 64/216 1 keer gooien

De kans op noch winst noch verlies is

3* 2/6* 4/6* 4/6 = 96/216 3 keer gooien

De kans op 1 goed van de 6 (1 x winst)

2* 3* 1/6* 1/6* 4/6 = 24/216 5 keer gooien

De kans op 2 goed van de 6 dus (2 x winst)

kan op twee manieren voorvallen: een nummer komt drie keer voor, of de twee gekozen nummers komen een keer voor op drie stenen.

2* 1/6* 1/6 * 1/6 +

+ 6* 1/6* 1/6 * 4/6 = 26/216 8 keer gooien

De kans op 3 goed van de 6 (3 x winst)

2* 3* 1/6* 1/6* 1/6 = 6/216 5 keer gooien

De Expectatio E(x) wordt dan:

–2 * 64/216 + 0* 96/216 +1 *24/216 +2826/216 + 3 *6/126= – 34/216

is gelijk aan 2* –17/216


Wat wel opvalt, is dat de kans op verlies twee keer zo groot wordt als je op twee plaatjes inzet. En die kans wordt drie keer zo groot als je op drie plaatjes gaat in zetten. Er bestaat dus een regelmaat in de kansen. Naarmate je op meer plaatjes inzet veranderen dus stijgen of dalen je kansen op winst of verlies.


E(x) bij inzetten op drie verschillende plaatjes wordt dan: –3 * 27/216 +–1 * 81/216 + 0 * 27/216 + 1* 57/216 + 2 * 18/216 + 3* 6/216 = –51 /216 is gelijk aan 3 * – 17/216


E(x) bij inzetten op vier: –4 * 8/216 + –2 * 48/216 + – 1 * 24/216 + 0 * 76/216 + 1 * 36/216 + 2 * 24/216 = –68/216 = 4 * –17/126


E(x) bij inzetten op vijf: – 5* 1/216 + –3 * 15/216 + –2 * 15/216 + –1* 65/216 + 0 * 60/216 + 1 * 60/216 = – 85/216 = 5* –17/216


E(x) bij inzetten op zes wordt dan –102/216, = 6 * –17/216

De regelmaat van de E(x) verwachtingen in een tabel.


E(x) bij 1 plaatje:

= 1 * –17/216

_– 17/216

E(x) bij 2 plaatjes:

= 2 * –17/216

_– 34/216

E(x) bij 3 plaatjes:

= 3 * –17/216

_– 51/126

E(x) bij 4 plaatjes:

= 4 * –17/216

_– 68/216

E(x) bij 5 plaatjes:

= 5 * –17/216

_– 85/216

E(x) bij 6 plaatjes:

= 6 * –17/216

– 102/216


Wat is de meest rendabele manier van spelen?

Als je naar de bovenstaande tabel kijkt zie je dat je des temeer op verschillende plaatjes inzet, je procentueel meer kans op verlies maakt. Als je het minste kans op verlies wil hebben (wat ook tegelijk de grootste kans op succes is), dan moet je inzetten op alleen een van de zes plaatjes.

Conclusie:

Als je de grootste kans wilt hebben om te winnen, moet je dus inzetten op alleen één plaatje.

Dan maak je het kleinste verlies. De kans om te winnen is dan het grootst: –17/216.


Het gemiddelde E(x) van alle E(x) waarden is E(x) =

-0,275462962962963


De som van alle E(x) waarden is -1,652777777777778






















* de niewe eigen uitwerking van de gegeven Data van het west sumatraanse spel.


1.De E(x) voor verlies op 5 plaatjes, bij inzet op 1 plaatje. dus 1 plaatje winnen en 5 verkliezen, van de totaal 6 plaatjes op het bord.


1.(5/6 keer 5/6 keer 5/6) + 2.(5/6.5/6.5/6) +3.(5/6.5/6.5/6) + 4.(5/6.5/6.5/6)+5.(5/6.5/6.5/6) +6.(5/6.5/6.5/6) = 21. (5/6.5/6.5/6) =


21. (0,5787037037037037037037037037037) = 12,152777777777777777777777777778 E(x) ANS bij (Kansentabel bij inzetten op 1 plaatje - De kans op 0 goed van de 6 is gelijkaan 125/216 door te berekenen _ 5/6*5/6*5/6 = 125/216


ok




2.De E(x) op verlies van 4 plaatjes dus winst op 2 plaatjes.


1.(4/6.4/6.4/6)+ 2.(4/6.4/6.4/6)+ 3.(4/6.4/6.4/6)+ 4.(4/6.4/6.4/6) + 5.(4/6.4/6.4/6)

+ 6.(4/6.4/6.4/6)= 21.( 4/6.4/6.4/6) = 21. 0,2962962962962962962962962962963

=6,2222222222222222222222222222222E(x) voor winst oip 2 plaatjes en tegelijkertijd verlies op 4 plaatjes


ok






3.De E(x) op verlies van 3 plaatjes en winst op 3 plaatjes: berekening


1.(3/6.3/6.3/6)+ 2.(3/6.3/6.3/6)+ 3.(3/6.3/6.3/6)+ 4.(3/6.3/6.3/6) +5.(3/6.3/6.3/6) +6.(3/6.3/6.3/6)= 21. (3/6.3/6.3/6) = 2,625 E(x) ANS op 3 plaatjes goed en 3 plaatjes fout.


ok


4.De E(x) op verlies op 2 plaatjes en winst op 4 plaatjes: berekening

1.(2/6.2/6.2/6)+ 2.(2/6.2/6.2/6) +3. (2/6.2/6.2/6)+ 4.(2/6.2/6.2/6)+5.(2/6.2/6.2/6)+6.(2/6.2/6.2/6)= 21.(2/6.2/6.2/6)= 21.( 0,03703703703703703703703703703704)= E(x) 0,77777777777777777777777777777778 ANS


ok



5.De E(x) op verlies op 1 plaatje dus 5 plaatjes winnen:

1.(1/6.1/6.1/6)+2.(1/6.1/6.1/6)+ 3.(1/6.1/6.1/6) + 4. (1/6.1/6.1/6)+ 5.(1/6.1/6.1/6) +6.(1/6.1/6.1/6)= 21.(1/6.1/6.1/6) = 21. (0,00462962962962962962962962962963)= 0,09722222222222222222222222222222 (x)


niet ok


6. De E(x) op verlies op 0 plaatjes dus zes plaatjes winnen en nul verlizen: berekening

1. (0/6.0/6.0/6) + 2.(0/6.0/6.0/6) + 3.( 0/6.0/6.06) + 4.(0/6.0/6./06.0/6) +5. .(0/6.0/6./06.0/6)+ 6.(0/6.0/6./06.0/6)= 21. (0)= 0 DE ANS Ex(bij velies op 0 Plaatjes


ok





De som van alle E(x) is voor winst


Ex bij 1 = 12,152777777777777777777777777778

Ex bij 2 = 6,2222222222222222222222222222222

Ex bij 3 = 2,625

Ex bij 4 = 0,77777777777777777777777777777778

Ex bij 5 = 0,09722222222222222222222222222222

Ex bij 6 = 0


opgesomd bij elkaar is


E(x) 21,875 is de Som van alle 6 E(x)en


E(x) 3,6458333333333333333333333333334 is de gemiddelde E(x)


21,875/6=3,6458333333333333333333333333334



















































Zelf bedacht 12 vakkig goksysteem:


grafiek voor de Ex kansen, voor winst volgens het aantal keer gooien



De grafiek voor de Ex kansen, voor verlies, volgens het aantal keer gooien.

Beschrijving: Het spel dat ik zelf bedacht heb bestaat uit een cirkel die ik in twaalf vlakken verdeeld heb. Je hebt hier ook drie dobbelstenen, een Blauwe Dobbelsteen, een Witte Dobbelsteen, en een Donkergroene Dobbelsteen, ze zijn allemaal met 12 vakkig met verschillende plaatjes elk. Ik heb rode benummering

van af nummer 1 tot nummer 12 op het speelbord.


De Dobbelstenenkenmerken


De 3 dobbelstenen mogen niet op het bord met de rode cijfers geworpen worden

Alle 3 de Dobbelstenen hebben hetzelfde maat en gewicht.

Hun cijfers zijn gekerfd in de dobbelstenen, dan geverfd, met witte matte verf,

behalve bij de witte dobbelsteen, waarop de verf fel rood is en mat.

De dobbelsteen Breedte is 2,5 inch de Hoogte is 2,5 Inch en de Lengte is 2,5 Inch

Het materiaal en gewicht is 50gram massief gekleurd plastic.

Groen, Donker Blauw, Donker En Fel Wit, met gekerfde cijfers en dan mat wit geverfd, witgeverfd allen de cijfers op de Donkergroene Dobbelsteen en Donkerblauwe Dobbelsteen.


De witte Dobbelsteen die hetzelfde kleur, Wit Plastiek heeft en hij is ook massief. Hij is net zo wit als de cijferverf op de twee andere Dobbelstenen.

De cijfers op de witte Dobbelsteen zijn mat feilroodkleurig.

Hetzelfde bijvoorbeeld verf, als Modelbouwverf, van de beroemde kleurenfabrikant “Revell”.


De dobbelstenen zijn 12 vlakkig elk.


De kenmerken van het Bord


Het bord is plat en van plastik en is van hetzelfde plastik materiaal als de witte dobbelsteen van de drie Dobbelstenen.

Het Bord heeft een Radius van 5 Inch en heeft een witte kleur met zwart e glimmende niet matte randen verdeeld in 12 driehoeken vanaf het middenpunt naar de buitenkant met welke zwarte lijnen een dikte hebben van 5mm. Ook niet met mat zwart. En het speelbord is ook niet matwit waar het wit is. Het is niet gekerfd zoals dat bij de nummers van de dobbelstenen is.


Dus op elk vak, van de in totaal 12 vakken verdeeld speelbord een verschillend rood nummer.


Je kunt zeggen dat 1 plaatje gelijk is aan een rood nummer op het speelbord.


De regels op winst of verlies zijn;

De credit inzet bepaalt hoe veel je wint of verliest. Behalve bij 1 keer goed, wat gelijkspel betekent.


De bepaling van de Winstmarge

De winstmarge wordt bepaald door de overeenkomstigheid tussen de gevallen nummers op de dobbelstenen en de rode nummers op het bord en de zelf gekozen nummers.


Je kan tot op 12 nummers tegelijkertijd inzetten van de 12 maar dan gelden er andere regels.


Je kan tot 3 nummers tegelijk goed gooien, per beurt wat wil zeggen 3 keer je inzet.

Bij twee nummers goed heb 2 keer je inzet.

Bij een nummer goed, is er gelijkspel dus geen winst en geen verlies.


Als je bijvoorbeeld op 1 inzet en 1 valt dan heb je gelijkspel.

Als je bijvoorbeeld op 1 inzet en 1 valt 2 keer dan heb je 2 x je inzet.

Verplicht is dan om je inzet 2x keer te winnen bij 2 of drie keer goed vallen van een plaatje, dat je op precies op 2 of meer nummers hebt ingezet bij het begin van je worp.



Als je bijvoorbeeld op 1 inzet en 1 valt 3 keer dan heb je 3 x je inzet. Ook hier is verplicht dat om 3 x je inzet te winnen, je nodig hebt, een amicale inzet van 3 plaatjes.


Wat niet kan niet is, op 1 nummer alleen inzetten en dan dan 2 of 3 keer de inzet winnen. Dat kan wel als je minimaal op 2 of 3 nummers ingezet hebt.


Wil je 3 keer op alleen op 1 nummer inzetten, of wil je 2 keer op een nummer inzetten dan moet je dit nadrukkelijk zeggen tegen de gokbaas en minimaal 3 credits inzetten op dat nummer, voor een drievoudige winst op een nummer.

Wil je 2 keer inzetten op 1 nummer en kans maken op dubbele winst van je inzet als die nummer 2 keer valt?

Dan moet je dat ook nadrukkelijk zeggen en minimaal 2 credits inzetten, voor 2 keer winnen van je inzet.




Dus wat niet kan, is 3 keer winst, op 1 nummer met alleen een credit als inzet in totaal. Of de uitkomst 2 keer je inzet winnen, met alleen 1 credit op een plaatje.


Zet dus in, Als je goedkoopste wil spelen met minimale inzet en goedkoop te winnen met minimaal 2 credits op 1 plaatje of met 2 credits op twee verschillende nummers(plaatjes).


gokken voor het 3 keer winnen op 1


Of op 1 nummer inzetten en dan 3 x winen op inzet van 1 nummer.


De inzet en ook van het aantal plaatjes bepaalt dus het aantal keer van de winst uitbetaling en wat de winst is.


De minimale inzet per plaatje is 1 credit.

Dus wil je spelen op 1 plaatje moet je minimaal 1 credit inzetten.

Op 2 plaatjes minimaal 1 credit per plaatje dus in totaal 2 credits minimaal.

Op 3 plaatjes minimaal 1 credit per plaatje dus in totaal 3 credits minimaal.

En zo tot en met 12 plaatjes

Het inzetschema ziet er zo uit.



Prijzen des in te zetten nummers.


(No.(x) kan zijn, een keuze van de nummers 1 tot en met 12 )


No.(x) Een keer kopen van een keuze =


No.(x) Twee keer kopen van een gekozen nummer =


No.(x) Drie keer kopen van een gekozen nummer =



De Kosten v.d. nummer Keuzes




1 credit minimum


2 credits minimaal of


3 credits minimaal

2 verschillinde nummers

2 credits

3 verschillende nummers

3 credits

4 verschillende nummers

4 credit

5 verschillende nummers

5 credits

6 verschillende nummers

6 credits

7 verschillende nummers

7 credits

8 verschillende nummers

8 credits

9 verschillende nummers

9 credits

10 verschillende nummers

10 credits

11 verschillende nummers

11 credits

12 verschillende nummers

12 credits



De Optie voor additionele Inzet bestaat, en de additionele inzet wordt bovenop de Minimum vereiste nummer kosten van de keuze erbij gerekend als additionele inzet. En bedraagt Maximaal 500 credits.


De inzet om te spelen wordt dan samengesteld uit de Kosten v.d. Nummer plus de additionele inzet tot 500 credits, 1 per worp.


Het Maximum van het te spelen credit is dan: 512 credits.


512 credits wordt dan als Maximaal samengestelde inzet gerekend voor winst of verlies, om te spelen.


Dus Binnen het bedrag van 500 credits inzetten naast het maximum van de keuze tot 12 credits inzet nummers maximaal per worp.




12 credits + 500 credits = Totaal 512 credits.max als samengestelde maximum te spelen inzet.


(Deze kosten van nummers + de additionele inzet worden samen als de maximale totale inzet voor een worp gerekend)


Binnen deze maxima mag je zelf weten welk nummer en hoeveel nummers of nummers je wil en hoeveel geld je wil inzetten.


Een ruime keuze van speelmogelijkheden dus!





Maximaal tot bij 512 credits als totale inzet, samen met De Kosten v.d. nummer Keuzes.


512 Credits Maximum Totale Inzet per Worp.




Als je op 1 en 2 en 3 inzet, en alleen 1 van de drie valt goed keer dan heb je gelijkspel.

Als je op 1 en 2 en 3 inzet, en een van de 3 nummers valt 2 keer dan heb je 2 x je inzet.

Wat ook kan, bij inzetten op 3 getallen, is, dat je ook 2 verschillende nummers van de goede nummers van de 3 uitgekozen nummers die je bij het begin van de worp uitgekozen had goed hebt.


Dan heb je nog steeds 2 x je winst. Omdat je nog steeds in totaal 2 goed hebt, maar dan verchillend. Dus 1 op de ene dobbelsteen en 2 op de andere dobbelsteen en dan helemaal niets goed op de derde dobbelsteen,


of 2 en 1 en niets op de derde dobbelsteen, of 1 en 3 en dan niets op de derde dobbelsteen en 3 en 1


Men kan maximaal 3 rode nummers per beurt goed gooien, aangezien er 3 dobbelstenen zijn.


Maar Men kan altijd tot op 12 nummers, tegelijkertijd inzetten, maar tot 3 verschillende nummers in een worp goed hebben. Dit heet de worp van het maximum winst. Dus een goed nummer, op een elk, van de drie dobbelstenen. Dit is in totaal 3 goed op 3 dobbelstenen. Dan heb je 3 keer je inzet.










Je kan 2 verschillende nummers op twee verschillende dobbelstenen tegelijkertijd goed hebben plus nog een fout nummer op de derde dobbelsteen. Van de in totaal 3 uitgekozen nummers, die je in het begin had uitgekozen en waarop je had credit ingezet. Dan heb je twee keer je winst.


Bij drie uitgekozen nummers (bijv. 1 en 2 en 3) geldt niet te vergeten ook dat een getal meer dan een keer kan voorvallen. Dus op de Blauwe dobbelsteen een 1 en

Op de Witte dobbelsteen ook een 1 en op de Donker Groene dobbelsteen ook een 1. Dus 1,1,1 drie enen. Dus 3 keer je inzet in zo’n geval is je winst.


Bij op de Blauwe dobbelsteen een 1 en op de Witte dobbelsteen een 1 en niets op de derde Donkergroene dobbelsteen. Win je twee keer je inzet.


Ik zei in het begin dat je op de getallen 1 2 en 3 inzet. Dus is dit hier ook een mogelijkheid:

Blauw 2 en Wit 2 en Groen 2 kan, dus drie tweeën kunnen er vallen, en ook en drie drieën Blauw 3 Wit 3 en Groen ook een 3. Dan heb je drie keer je inzet op een drie keer goed gevallen nummer van de gekozen serie van 1 2 3.


Overeenkomstigheid van nummers

Allemaal in overeenstemming met met de rode nummers op het bord. En de nummers 1, 2 en 3 waarop je in het begin had ingezet. Dus kies tussen nummer 1 en nummer 12, tot 12 nummers in een keer. en probeer vervolgens je uitgekozen nummer of nummertjes goed te gooien samen met de Blauwe, Witte en Donkergroene dobbelstenen.



De formule voor de winst of gelijkspel is

( (-1 het aantal goed gevallen plaatjes) * de inzet)= de winst of gelijkspel.


Dus met uit zondering op winst of verlies bij 1 goed gevallen plaatje. Dus gelijkspel bij 1 keer goed vallen.


De berekening voor 1 keer goed vallen is ((-1 maal 1 goed gevalle plaatje) * de inzet)=gelijkspel.



Maar je mag je inzet en winst houden en je mag net zoveel credit inzetten als je wil. Je kan je gehele inzet verliezen door helemaal geen een goed plaatje goed te gooien.



Als men alleen 1 plaatje goed heeft dan behouden ze alleen hun inzet, dus er is dan sprake van een gelijkspel.


Bij 2 plaatjes goed is de winstmarge 2x je inzet 2 keer

3plaatjes goed je inzet 3 keer



Regels bij tegelijk inzetten op 12 plaatjes.


Men kan hier ook inzetten op een of meer verschillende plaatjes op het bord, tot en met 12 Plaatjes. Alleen, als men op 12 plaatjes inzet is de bedoeling dat je voor de lol gooit en de volgende gok beurt verplicht met de inzet van twaalf plaatjes dus minimaal 12 credits op 11 of minder plaatjes inzet en speelt. Je kan dan uitstellen om te winnen of verliezen 1 beurt, en daarna weer, minimaal 1 beurt spelen, met minimaal 12 credit inzet. Dan niet maximaal inzetten op weer 12 plaatjes, maar op 11 of minder plaatjes.


De voornaamste verschillen tussen het Sumatraanse en dit spel zijn:

1)er wordt gespeeld met twaalf vlakkige dobbelstenen Een Blauwe, Een Groene en Een Witte.

2) Je kan zelf uit kiezen hoe vaak je gooit, alleen je wint of je verliest je credit per worp.

3)Je mag net zo veel keer spelen als je wil.

4)op het bord zijn zes vlakken meer. (Totaal 12)

5) omdat de dobbelstenen twaalf vlakken hebben moeten de kansen op winst en verlies hier worden berekend met twaalfden i.p.v.zesden.


De bedoeling van het spel is hier ook dat men geld inzet op een of meer vakken.

Je kunt hier ook geld winnen door een aantal plaatjes goed te gokken.

Je krijgt dan als je bijvoorbeeld een plaatje goed hebt, je inzet terug plus nog een keer je inzet

De kans op 3x winst bij een plaatje is: 1/12 * 1/12 * 1/12 = 1/1728

Op 1x winst 1/12 * 11/12 * 11/12= 363/1728 Bij Sumatraans gokken zijn de kansen bij 1 en 3 keer winst:

1x winst 3 *1/6 * 5/6 * 5/6 = 75/216 (of 0.34722)

3x winst 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 (of 0.00462)


Kansenvergelijking:

0.34722 (Sumatraans systeem 1x winst)

0.021007 (12 vakkig systeem 1x winst)

0.00462 (Sumatraans systeem 3x winst)

0.000578 (12 vakkig systeem 3x winst


Bij het twaalf vakkig goksysteem is het dus nog moeilijker om drie plaatjes goed te gokken.

Voor een gokbaas is dit spel daarom voordeliger.

De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 1 nummer van de 12

Omdat je inzet op alleen 1 nummer tellen de de andere 2 twee dobbelstenen niet mee als winst als ze toch goed genummerd vallen. Maar nog steeds loop je de kans 1/12 per dobbelsteen, en dat voor twee dobbelstenen meer. Omdat je met 3 dobbelstenen gooit namelijk met een Blauwe met een Witte en met een Donkergroene, en je gokt op een willekeurig nummer van de 12. Dan blijft de kans per dobbelsteen hetzelfde, maar gelijkspelen nog op 1 nummer of 2keer of 3 keer winnen hangt af van hoe veel credits je ingezet hebt. Dus als je alleen 1 credit op een nummer inzet en hij valt een keer speel je gelijk, en ook kan je gelijkspelen met een nummer, als je, 1 nummer 2 keer koopt met 2 credits met of zonder toegevoegd credit erbij en dit nummer valt een keer goed op 1 van de drie dobbelstenen. Je speelt dan ook gelijk maar dan met 2 credits minimale inzet op een nummer. Je kan ook gelijkspelen bij 3 keer kopen van 1 nummer met minimaal 3 credits en hij valt 1 keer goed op de drie dobbelsten. Je speelt dan ook gelijk met een nummer, maar dan, met 3 kredietenminimaal. Omdat je dit getal 3 keer hebt gekocht met 3 credits totaal.


Gelijkspelen gaat ook samen met toegevoegd krediet.

Als je nog toegevoegde krediet hebt ingezet wordt deze in zijn geheel behouden bij het voorvallen van gelijkspelen.

Dus elke mogelijke manier van gelijkspelen, gaat samen met volledig behoud, van je toegevoegde credit, dit naast het minimum inzet die ook behouden blijft bij gelijkspelen, van een of twee of drie kredieten tot 12 minimumkredieten voor twaalf verschillende nummers.


Wat wordt er berekend in de Tabellen?


Hieronder staan 12 tabellen met kansberekeningen, met daarnaast nog in Totaal 12 berekende Expectatio's E(x)’ en. Dit zijn de kansen h op het GOED vallen van Alle volgens mijn spelregels mogelijke combinaties, van de te kopen, en in te zetten getallen tussen 1 en 12. met combinaties verdeeld over 3 dobbelstenen. Op alle Drie de dobbelstenen, De Blauwe met 12 nummers, verdeeld over 12 vlakken, De Witte met 12 nummers verdeeld over 12 vlakken, en De Donkergroene met 12 nummers verdeeld over 12 vlakken.


De berekening voor het E(x) voor de Winst dus goedvallen van een gekozen nummer. Uit nummer 1 t/m nummer 12, op drie verschillend van kleuren dobbelstenen.












No.1

1/12 * 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.2

1/12 * 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.3

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.4

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.5

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.6

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.7

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.8

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.9

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.10

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.11

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037

No.12

1/12* 1/12 * 1/12

=

0,0005787037


-1 * (1/12* 1/12 * 1/12) + 1* (1/12* 1/12 * 1/12) +2*(1/12* 1/12 * 1/12) +3* (1/12* 1/12 * 1/12) +4*(1/12* 1/12 * 1/12) +5*(1/12* 1/12 * 1/12) +6*(1/12* 1/12 * 1/12) + 7* (1/12* 1/12 * 1/12) +8*(1/12* 1/12 * 1/12) +9*(1/12* 1/12 * 1/12) +10*(1/12* 1/12 * 1/12) +11*(0,0005787037) +12*(1/12* 1/12 * 1/12)= Deze serie van berekeningen kan je uitleggen en daarna versimpelen als volgt:


-1* (0,0005787037) + 78*(0,0005787037) = 60,079282407407407407407407407407eerst de som van het aantal keren gelijkspelen( hoe verder je daalt lager dan -1* de ste meer keren opheffing van de winst je hebt) + som op de kansen van keren op goed gegokt dus totaal 78* (0,005787037).


Uitgerekend met deze berekening:


-0,0005787037 + 0,0451388886 = 0,0445601849 is het uitgerekende E(x) inclusief het 1 keer gelijkspelen meegerekend als – 0,0005787037 = 0,0445601849 hierbij heft een keer 0,0005787037 goed zich negatief op omdat je gelijkspeelt. Omdat je niet wint bij alleen 1 keer goed vallen van de 3 dobbelstenen. Bij Je wint niet en je verliest niet. Met -1 * 0,0005787037 krijg je -0,0005787037 dit is dus de opheffing van 1 keer winst bij 1 keer goed vallen van de dobbelstenen.


Dus de E(x) =0,044560131


De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 2 verschillende nummers


Geldt ook voor de winst berekening voor inzetten op 2 keer 1 hetzelfde nummer. Omdat je dan ook 2 keer inzet winst hebt. Alleen je moet erop minimaal 2 ingezet hebben met minimaal 2credits in totaal. Dit Voor het 2 keer winnen van je inzet. Dus winnen als twee 2 goed vallen.


Valt het nummer een keer dan gelijkspel , met behoud van inzet (en toegevoegde credit) valt het nummer 2 keer dan twee keer inzet voor winst. valt het nummer 3 keer dan drie keer de inzet voor winst.


De (2*) omdat een nummer niet twee keer voorkomt op dezelfde dobbelsteen geeft dit aan 2 verschillede nummers en (3*) Drie verschillende nummers en (4*) vier verschillende nummers en (5*) 5 verschillende nummers (6*) 6 verschillende nummers

(7*) 7 verschillende nummers en (8*) 8 verschillende nummers en (9*) 9 verschillende nummers en (10*) 10 verschillende nummers en (11*) 11 verschillende nummers en (12*) 12 verschillende nummers die je hebt gekozen en waarmee je speelt. En zo bij elk tabel bij rechts van het te spelen nummer. Zie onder.




No.1 (plus nog een nummer) (2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.2 (2*)

2/12 * 2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.3(2*)

2/12 * 2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.4(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.5(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.6(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.7(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.8(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.9(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.10(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.11(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

No.12(2*)

2/12 *2/12 * 2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

-1 * (2/12 *2/12 * 2/12) + 1* (2/12 *2/12 * 2/12) +2*(2/12 *2/12 * 2/12) +3* (2/12 *2/12 * 2/12) +4*(2/12 *2/12 * 2/12) +5*(2/12 *2/12 * 2/12) +6*(2/12 *2/12 * 2/12) +7* (2/12 *2/12 * 2/12) +8*(2/12 *2/12 * 2/12) +9*(2/12 *2/12 * 2/12) +10*(2/12 *2/12 * 2/12) +11*(2/12 *2/12 * 2/12) +12*(2/12 *2/12 * 2/12) = E(x)

Samenvatting van de berekening =

-1 * (0,00462962962962962962962962962963) + 78 * (0,00462962962962962962962962962963)= 0,35648148148148148148148148148148 E(x)


De E(x) berekening voor Inzetten op 3 nummers

Geldt ook voor de berekening voor 3 keer een hetzelfde nummer

No.1 (plus nog 2 nummers) (3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.2(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.3(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.4(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.5(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.6(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.7(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.8(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.9(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.10(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.11(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

No.12(3*)

3/12 * 3/12 * 3/12

=

0,015625

-1 * (3/12 * 3/12 * 3/12) + 1* (3/12 * 3/12 * 3/12) +2*(3/12 * 3/12 * 3/12) +3* (3/12 * 3/12 * 3/12) +4*(3/12 * 3/12 * 3/12) +5*(3/12 * 3/12 * 3/12) +6*(3/12 * 3/12 * 3/12) +7* (3/12 * 3/12 * 3/12) +8*(3/12 * 3/12 * 3/12) +9*(3/12 * 3/12 * 3/12) +10*(3/12 * 3/12 * 3/12) +11*(3/12 * 3/12 * 3/12) +12*(3/12 * 3/12 * 3/12) = E(x)


Wordt samengevat als -1*0,015625 + 78 * 0,015625= E(x) 1,203125

--0,015625 +1,21875=1,203125 E(x)


De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 4 nummers,

Men kan maximaal 3 nummers goed hebben in een keer maar je gokt hier op 4 plaatjes, ipv 3 dus je hebt meer kans op winst door op 4 plaatjes te gokken. Dus 3 nummers + 1 nummer extra kans. In totaal 4 nummers. Het Minimale Krediet hiervoor is 4 kredieten.


No.1(plus nog 3 nummers) (4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.2(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.3(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.4(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.5(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.6(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.7(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.8(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.9(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.10(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.11(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

No.12(4*)

4/12 * 4/12 * 4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

-1 * (4/12 * 4/12 * 4/12) + 1* (4/12 * 4/12 * 4/12) +2*(4/12 * 4/12 * 4/12..) +3* (4/12 * 4/12 * 4/12) +4*(4/12 * 4/12 * 4/12) +5*(4/12 * 4/12 * 4/12) +6*(4/12 * 4/12 * 4/12) +7* (4/12 * 4/12 * 4/12) +8*l(4/12 * 4/12 * 4/12) +9*(4/12 * 4/12 * 4/12) +10*(4/12 * 4/12 * 4/12) +11*(4/12 * 4/12 * 4/12) +12*(4/12 * 4/12 * 4/12) = E(x)


Wordt Samengevat als -1*0,03703703703703703703703703703704 + 78 * 0,03703703703703703703703703703704 = E (x) 2,8518518518518518518518518518519


-0,03703703703703703703703703703704 +2,8888888888888888888888888888889 = 2,8518518518518518518518518518519 voor E(x) op 4 plaatjes tegelijkertijd van een keuze van 12 mogelijke keuzes.


De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 5 nummers van twaalf mogelijk te kiezen.

No.1(plus nog 4 nummers) (5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.2(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.3(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.4(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.5(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.6(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.7(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.8(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.9(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.10(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.11(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

No.12(5*)

5/12 * 5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296


-1 * (5/12 * 5/12* 5/12) + 1* (5/12 * 5/12* 5/12) +2*(5/12 * 5/12* 5/12..) +3* (5/12 * 5/12* 5/12) +4*(5/12 * 5/12* 5/12) +5*(5/12 * 5/12* 5/12) +6*(5/12 * 5/12* 5/12) +7* (5/12 * 5/12* 5/12) +8*l(5/12 * 5/12* 5/12) +9*(5/12 * 5/12* 5/12) +10*(5/12 * 5/12* 5/12) +11*(5/12 * 5/12* 5/12) +12*(5/12 * 5/12* 5/12) = E(x)


De samengevatte berekening van de berekening hierboven is


-1 * ( 5/12 * 5/12 * 5/12) + 78 * (5/12 * 5/12 * 5 /12) Is

(-1 * 0,41666666666666666666666666666667 tot de derde macht) + (78 * (0,41666666666666666666666666666667 tot de macht 3) = E(x)



= (-0,41666666666666666666666666666667 + 5,6423611111111111111111111111111) = 5,5700231481481481481481481481481 = E(x)


De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 6 nummers


No. 1(plus nog 5 nummers) (6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No. 2(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No. 3(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No. 4(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.5(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.6(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.7(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.8(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.9(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.10(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.11(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125

No.12(6*)

6/12 * 6/12 * 6/12

=

0,125














-1 * (6/12 * 6/12 * 6/12) + 1* (6/12 * 6/12 * 6/12) +2*(6/12 * 6/12 * 6/12..) +3* (6/12 * 6/12 * 6/12) +4*() +5*(6/12 * 6/12 * 6/12) +6*(6/12 * 6/12 * 6/12) +7* (6/12 * 6/12 * 6/12) +8*l(6/12 * 6/12 * 6/12) +9*(6/12 * 6/12 * 6/12) +10*(6/12 * 6/12 * 6/12) +11*(6/12 * 6/12 * 6/12) +12*(6/12 * 6/12 * 6/12…) = E(x)


= -1 * 0,125 + 78 * 0,125 = E(x) 9,625










De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 7 nummers


No.1(plus nog 6 nummers) (7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.2(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.3(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.4(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.5(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.6(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.7(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.8(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.9(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.10(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.11(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

No.12(7*)

7/12 * 7/12 *7/12

=

0,19849537037037037037037037037037






-1 * (7/12 * 7/12 *7/12) + 1* (7/12 * 7/12 *7/12) +2*(7/12 * 7/12 *7/12) +3* (7/12 * 7/12 *7/12) +4*(7/12 * 7/12 *7/12) +5*(7/12 * 7/12 *7/12) +6*(7/12 * 7/12 *7/12) +7* (7/12 * 7/12 *7/12) +8*(7/12 * 7/12 *7/12) +9*(7/12 * 7/12 *7/12) +10*(7/12 * 7/12 *7/12) +11*(7/12 * 7/12 *7/12) +12*(7/12 * 7/12 *7/12) = E(x)


Wordt samengevat als

-1* ((7/12) tot de derde macht) + 78 * ((7/12) tot de derde macht) = is de E(x)

-1 *0,19849537037037037037037037037037 + (78 keer 0,19849537037037037037037037037037) =

-0,19849537037037037037037037037037 + 15,482638888888888888888888888889 =

= E(x) 15,284143518518518518518518518519


De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 8 nummers






No.1(plus nog 7 nummers) (8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.2(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.3(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.4(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.5(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.6(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.7 (8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.8(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.9(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.10(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.11(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

No.12(8*)

8/12 * 8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963




-1 * (8/12 * 8/12 * 8/12) + 1* (8/12 * 8/12 * 8/12) +2*(8/12 * 8/12 * 8/12) +3* (8/12 * 8/12 * 8/12) +4*(8/12 * 8/12 * 8/12) +5*(8/12 * 8/12 * 8/12) +6*(8/12 * 8/12 * 8/12) +7* (8/12 * 8/12 * 8/12) +8*l(8/12 * 8/12 * 8/12) +9*(8/12 * 8/12 * 8/12) +10*(8/12 * 8/12 * 8/12) +11*(8/12 * 8/12 * 8/12) +12*(8/12 * 8/12 * 8/12) = E(x)


((-1* (8/12 tot de derde macht) is -0,2962962962962962962962962962963 )+ (78 keer (8/12 tot de derde macht) is 23,111111111111111111111111111111 )

= E(x) 22,814814814814814814814814814815



De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 9 Nummers











No.1 (plus nog 8 verschillende nummers) (totaal 9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.2 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.3 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.4 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.5 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.6 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.7 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.8 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.9 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.10 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.11 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875

No.12 (9*)

9/12 * 9/12 * 9/12

=

0,421875



-1 * (9/12 * 9/12 * 9/12) + 1* (9/12 * 9/12 * 9/12) +2*(9/12 * 9/12 * 9/12..) +3* (9/12 * 9/12 * 9/12) +4*() +5*(9/12 * 9/12 * 9/12) +6*(9/12 * 9/12 * 9/12) +7* (9/12 * 9/12 * 9/12) +8*l(9/12 * 9/12 * 9/12) +9*(9/12 * 9/12 * 9/12) +10*(9/12 * 9/12 * 9/12) +11*(9/12 * 9/12 * 9/12) +12*(9/12 * 9/12 * 9/12) = E(x)


-1 * (9/12 tot de derde) + 78 * (9/12 tot de 3e macht)=E(x)

-0,421875 + 32,90625 = E(x) 32,484375



De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 10 nummers


No.1 (plus nog negen verschillende nummers) (10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.2(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.3(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.4(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.5(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.6(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.7(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.8(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.9(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.10(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.11(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

No.12(10*)

10/12 * 10/12 * 10/12

=

0,5787037037037037037037037037037



-1 * (10/12 * 10/12 * 10/12) + 1* (10/12 * 10/12 * 10/12) +2*(10/12 * 10/12 * 10/12) +3* (10/12 * 10/12 * 10/12) +4*(10/12 * 10/12 * 10/12) +5*(10/12 * 10/12 * 10/12) +6*(10/12 * 10/12 * 10/12) +7* (10/12 * 10/12 * 10/12) +8*l(10/12 * 10/12 * 10/12) +9*(10/12 * 10/12 * 10/12)

+10*(10/12 * 10/12 * 10/12…) +11*(10/12 * 10/12 * 10/12…) +12*(10/12 * 10/12 * 10/12…) = E(x)


(-1* ((10/12) tot de 3e) + ((78 * (10/12)) =E(x) -0,5787037037037037037037037037037 + 45,138888888888888888888888888889= E(x)44,560185185185185185185185185185






De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 11 nummers


No.1(plus nog 10 verschillende nummers) (11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.2(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.3(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.4(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.5(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.6(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.7(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.8(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.9(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.10(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.11(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

No.12(11*)

11/12 *11/12 *11/12

=

0,77025462962962962962962962962963





-1 * (11/12 *11/12 *11/12) + 1* (11/12 *11/12 *11/12) +2*(11/12 *11/12 *11/12) +3* (11/12 *11/12 *11/12) +4*(11/12 *11/12 *11/12) +5*(11/12 *11/12 *11/12) +6*(11/12 *11/12 *11/12) +7* (11/12 *11/12 *11/12) +8*(11/12 *11/12 *11/12) +9*(11/12 *11/12 *11/12) +10*(11/12 *11/12 *11/12) +11*(11/12 *11/12 *11/12) +12*(11/12 *11/12 *11/12) = E(x)



foute bertekening:


((-1* (11/12 tot de 3e) + (78* (11/12 tot de 3e )) = E(x)

-1*0,91666666666666666666666666666667 tot de 3e + ((78*(0,91666666666666666666666666666667 tot de 3e macht))= E(x)




(0,77025462962962962962962962962963 *-1) =

(-0,77025462962962962962962962962963 +(78*0,77025462962962962962962962962963 = heeft als uikomst 60,079861111111111111111111111111 ) = E(x) E(x) (=59,309606481481481481481481481481)



goede berekening:


78 keer (11/12 keer 11/12 keer 11/12) is 60,07986111111111

E(x) voor de winst bij in zetten op 11 plaatje sop 3 dobbelstenen.







De E(x) berekening voor het tegelijkertijd Inzetten op 12 nummers, dit kan niet want dit zou verlies voor de gokkast eigenaar betekenen. |Dus men kan niet op twaalf dobbelsten op elk van de 12 nummers inzetten, dan is verlies niet mogelijk, en alleeen winst mogelijk. dus ik laat deze kans daarom weg. uit de antwoorden.*




No.1(plus nog elf verschillende nummers) (totaal 12 nummers)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.2(12*)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.3(12*)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.4(12*)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.5(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1

No.6(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1

No.7(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1

No.8(12*)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.9(12*)

12/12* 12/12 * 12/12

=

1

No.10(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1

No.11(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1

No.12(12*)

12/12 *12/12 * 12/12

=

1



-1 * (12/12* 12/12 * 12/12) + 1* (12/12* 12/12 * 12/12) +2*(12/12* 12/12 * 12/12.) +3* (12/12* 12/12 * 12/12) +4(12/12* 12/12 * 12/12) +5*(12/12* 12/12 * 12/12) +6*(12/12* 12/12 * 12/12) +7* (12/12* 12/12) * 12/12) +8*l(12/12* 12/12 * 12/12) +9*(12/12* 12/12 * 12/12) +10*(12/12* 12/12 * 12/12) +11*(12/12* 12/12 * 12/12) +12*(12/12* 12/12 * 12/12) = E(x)



((-1* (12/12 tot de derde macht) + 78 maal 12/12 tot derde macht) = Expectatio E(x)

((-1) + (78)) = E(x) 77


- De Functie voor het uitrekenen van de Netto Winst is

De functie voor netto winst luidt: min 1 het aantal goede plaatjes maal de kredietinzet = de netto winst


(g-1)*i= nw

G= goede cijfers (waarden 0 tot 3)

I= credit inzet (waarden 2 tot 512)

W= netto winst (waarden 4 tot 1536)


- De Functie het uitrekenen van de Bruto Winst is:

Het aantal goede plaatjes maal de kredietinzet = bruto winst


G*i= bw

G= goede cijfers

I= credit inset

bw = bruto winst


Het verschil tussen brutowinst en nettowinst is de toegevoegde waarde bovenop het begin krediet. Wil je alleen je winst weten reken dan met de netto winstfunctie.


Wil je je netto winst, plus je beginkrediet samen weten, gebruik dan de brutofunctie.



De E(x) op winst


Op 1 nummer inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening 78 keer (1/12 keer 1/12 keer 1/12) is ANS E(x) = 0,0451388888888889



Op 2 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening 78 keer (2/12 keer 2/12 keer 2/12) = ANS E(x) = 0,3611111111



Op 3 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening, 78 keer (3/12 keer 3/12 keer 3/12)= ANS E(x) = 1,21875



Op 4 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12 keer, is volgens deze berekening, 78 keer (4/12 keer 4/12 keer 4/12) = ANS E(x) = 2,888888888888889


Op 5 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening 78 keer (5/12 keer 5/12 keer 5/12) = ANS E(x) = 5,642361111111111



Op 6 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening 78 keer 6/12 keer 6/12 keer6/12= ANS

E(x) = 9,75


Op 7 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1tot 12, is volgens deze berekening 78 keer 7/12 keer 7/12 keer 7/12= ANS

E(x) = 15,48263888888889


Op 8 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen, van 1 tot 12 is volgens deze berekening 78 keer 8/12 keer 8/12 keer 8//12= ANS

E(x) = 23,11111111111111


Op 9 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening 78 keer (9/12 keer 9/12 keer 9/12)= ANS

E(x) = 32,90625


Op 10 nummers inzetten, tegelijk en op 3 dobbelstenen van 1 tot 12, is volgens deze berekening, 78 keer (10/12 keer 10/12 keer 10/12)= ANS

E(x) = 45,13888888888889


Op 11 nummers inzetten van 1 tot 12, tegelijk, en op 3 dobbelstenen, is volgens deze berekening 78 keer (11/12 keer 11/12 keer 11/12) = ANS

E(x) = 60,07986111111111


volgens deze berekening 78 keer (12/12 keer 12/12 keer 12//12) = ANS

Op 12 nummers van de 12 nummers inzetten tegelijk en op 3 dobbelstenen (*) weggelaten kansberekening 12 nummers inzetten van 1 tot 12 E(x) = 77


Dus ANS 77 laten we weg omdat dit tegen de reguliere gokregels ingaat, wegens de niet aanwezige kans op verlies!





De Som van alle E(x) Expectatio's voor Winst is volgens deze berekening


(E(x) 1 + E(x) 2 + E(x) 3 + E(x) 4 + E(x) 5 + E(x) 6 + E(x) 7 + E(x) 8 + E(x) + 9 E(x) + E(x) 10 + Plus E(x) 11 en + E(x) 12)= 196,6249908777779 ANS.


Deze ANS delen door twaalf is de gemiddelde Expectatio voor Winst, en als je ze optelt heb je de Som Expectatio alle Expectatio’s voor winst.




Het Gemiddelde van alle E(x) Expectatio's voor WINST


Het gemiddelde Expectatio voor winst van alle Expectatio’s voor winst is delen door 12 want Twaalf E(x)en zijn er gegeven .=


196,6249908777779/12= 16,38541590648149



(De kansen op verlies en winst zijn aan lekaar's tegenovergesteldes, ze zijn elkaars exacte tegenliggers ze zijn diagonaal symetrisch in waarde van de E(x) verschil. Als als je de kansen van 1 t/m twaalf voor winst hebt. lopen ze gelijkmatig op bij een hoger aantal plaatjes inzet, tegelijk dalen de kansen op verlies, daarmee bij een gelijkmatig dalen,


een grafiek zou handig zijn om dit te kunnen




Dezesymetrische fenomeen is te zien in de grafiek op de volgende pagina




De kansen op verlies met E(x) bij inzetten op 1 nummer van de 12.


Is hetzelfde als


De kans op verlies voor 11 nummers fout.


Dobbelsteen Num. 1 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num. 2 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.3 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.4 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.5 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.6 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.7 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.8 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.9 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.10 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.11 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963

Dobbelsteen Num.12 (1*)

11/12 *11/12 * 11/12

=

0,77025462962962962962962962962963


Je kan niet gelijkspelen op verlies. Dus hier niet begint de serie niet bij -1, de serie voor de E(x)(voor de verwachting van verlies) begint zo


1*(11/12 * 11/12 * 11/12) + 2 * (11/12 *11/12 *11/12)+ 3* (11/12 * 11/12 * 11/12) +

4* (11/12 * 11/12 * 11/12) + 5*(11/12 * 11/12 * 11/12) +6*(11/12 * 11/12 * 11/12) +

7 * (11/12 * 11/12 * 11/12) +8 * (11/12 * 11/12 * 11/12) +9*(11/12 * 11/12 * 11/12) +

10*(11/12 * 11/12 * 11/12) +11*(11/12 * 11/12 * 11/12) +12*(11/12 * 11/12 * 11/12) = De E(x) op verlies bij 1 keuze nummer van de 12, en de berekening wordt samengevat met.


78*(0,77025462962962962962962962962963)=60,079861111111111111111111111111 is de gezochte en gevonden E(x) verlies waarde.




De kans op verlies, met bijbehorende Expectatio E(x) bij inzet op 2 Verschillende Nummers. Nummers tussen num.1 en num.12, op Drie dobbelstenen tegelijkertijd voor 1 beurt gooien, net zoals bij alle gegeven Tabellen. Dus voor een gooi met 3 dobbelstenen op 2 verschillende nummers de verlieskansen, plus de E(x)


Is hetzelfde als de kans dat je 10 nummers fout gooit.


Dobbelsteen Num.1 plus nog een optioneel nummer (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.2 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.3 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.4 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.5 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.6 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.7 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.8 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.9 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.10 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.11 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037

Dobbelsteen Num.12 (*2)

10/12 *10/12*10/12

=

0,5787037037037037037037037037037


1 * (10/12* 10/12 *10/12) + 2*(10/12* 10/12 *10/12)+3*(10/12* 10/12 *10/12) + 4* (10/12* 10/12 *10/12) +5 * (10/12* 10/12 *10/12) +6 * (10/12* 10/12 *10/12) +7 * (10/12* 10/12 *10/12) +8 * (10/12* 10/12 *10/12) +9* (10/12* 10/12 *10/12) +10*(10/12* 10/12 *10/12)+11*(10/12* 10/12 *10/12)+12* (10/12* 10/12 *10/12)=

78* (10/12* 10/12 *10/12)= 45,138888888888888888888888888889 E(x) voor verlies.



(Als die goed valt dan gelden de regels voor winst en nummer minimuminzet)










De kansen op verlies met Expectatio E(x) bij inzet op 3 verschillende plaatjes


Is hetzelfde kans als de kans om 8 nummers fout te gooien. (plus 2 andere optionele nummers in totaal 3* een verschillend nummer dus vandaar 3*)

1 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

2 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

3 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

4 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

5 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

6 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

7 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

8 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

9 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

10 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

11 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875

12 (3*)

9/12 *9/12 *9/12

=

0,421875


1*(9/12 *9/12 *9/12) +2*(9/12 *9/12 *9/12) +3*(9/12 *9/12 *9/12) +4*(9/12 *9/12 *9/12) +5*(9/12 *9/12 *9/12) +6*(9/12 *9/12 *9/12) +7*(9/12 *9/12 *9/12) +8*(9/12 *9/12 *9/12) +9*(9/12 *9/12 *9/12) +10*(9/12 *9/12 *9/12) 11*(9/12 *9/12 *9/12) +12* (9/12 *9/12 *9/12)= 78*(9/12 *9/12 *9/12)= 32,90625 E(x) kansverwachting op verlies.





Verlieskansen met E(x) voor inzetten op optionele 4 nummers


Een nummer van de 12, plus nog 3 optionele, nummers totaal 4 dus 4* een optioneel nummer.

Dit is de kans om 8 nummers fout te gooien

1 (4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

2 (4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

3(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

4(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

5(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

6(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

7(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

8(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

9(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

10(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

11(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963

12(4*)

8/12 *8/12 * 8/12

=

0,2962962962962962962962962962963


Samengevatte calculatie voor het uitrekenen van de Ex =


1*(8/12 *8/12 * 8/12) + 2*(8/12 *8/12 * 8/12) + 3*(8/12 *8/12 * 8/12) +4

*(8/12 *8/12 * 8/12) +5*(8/12 *8/12 * 8/12) +6* (8/12 *8/12 * 8/12) +

7*(8/12 *8/12 * 8/12) +8*(8/12 *8/12 * 8/12) +9*(8/12 *8/12 * 8/12) +10*

(8/12 *8/12 * 8/12) +11*(8/12 *8/12 * 8/12) +12*(8/12 *8/12 * 8/12) =


78 * (8/12 *8/12 * 8/12)=E(x) 23,111111111111111111111111111111





















Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 5 optionele nummers.

Is de kans om 7 nummers fout te gooien

1

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

2

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

3

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

4

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

5

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

6

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

7

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

8

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

9

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

10

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

11

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

12

7/12*7/12*7/12

=

0,19849537037037037037037037037037

nummers





1* (7/12*7/12*7/12 ) + 2*( 7/12*7/12*7/12 ) + 3* ( 7/12*7/12*7/12 ) + 4* (7/12*7/12*7/12 ) + 5*( 7/12*7/12*7/12 ) + 6* (7/12*7/12*7/12 ) + 7*(7/12*7/12*7/12 ) +8*( 7/12*7/12*7/12 ) + 9* (7/12*7/12*7/12) + 10* (7/12*7/12*7/12 ) + 11*( 7/12*7/12*7/12 ) +12*( 7/12*7/12*7/12 )= E(x) 15,482638888888888888888888888889


Samengevat als 78*(7/12*7/12*7/12 )= E(x) 15,482638888888888888888888888889



Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 6 optionele

Dit is de kans om 6 nummers fout te gooien

1

6/12*6/12*6/12

=

0,125

2

6/12*6/12*6/12

=

0,125

3

6/12*6/12*6/12

=

0,125

4

6/12*6/12*6/12

=

0,125

5

6/12*6/12*6/12

=

0,125

6

6/12*6/12*6/12

=

0,125

7

6/12*6/12*6/12

=

0,125

8

6/12*6/12*6/12

=

0,125

9

6/12*6/12*6/12

=

0,125

10

6/12*6/12*6/12

=

0,125

11

6/12*6/12*6/12

=

0,125

12

6/12*6/12*6/12

=

0,125


1* (6/12*6/12*6/12 ) + 2*( 6/12*6/12*6/12 ) + 3* (6/12*6/12*6/12 ) + 4* (6/12*6/12*6/12 ) + 5*(6/12*6/12*6/12 ) + 6* (6/12*6/12*6/12 ) + 7*( 6/12*6/12*6/12 ) +8*(6/12*6/12*6/12 ) + 9* (6/12*6/12*6/12) + 10* (6/12*6/12*6/12 ) + 11*( 6/12*6/12*6/12 ) +12*(6/12*6/12*6/12 )= E(x) 9,75


Samengevat als 78*( 6/12*6/12*6/12 )= E(x) 9,75



Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 7 optionele nummers


Dit is de kans om 5 nummers fout te gooien

1

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

2

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

3

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

4

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

5

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

6

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

7

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

8

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

9

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

10

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

11

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

12

5/12 *5/12* 5/12

=

0,07233796296296296296296296296296

1* (5/12 *5/12* 5/12 ) + 2*(5/12 *5/12* 5/12 ) + 3* (5/12 *5/12* 5/12 ) + 4* ( 5/12 *5/12* 5/12) + 5*( 5/12 *5/12* 5/12 ) + 6* (5/12 *5/12* 5/12 ) + 7*(5/12 *5/12* 5/12 ) +8*( 5/12 *5/12* 5/12 ) + 9* (5/12 *5/12* 5/12) + 10* (5/12 *5/12* 5/12 ) + 11*(5/12 *5/12* 5/12 ) +12*( 5/12 *5/12* 5/12 )= E(x) 5,6423611111111111111111111111111


Samengevat als 78*(5/12 *5/12* 5/12 )= E(x) 5,6423611111111111111111111111111







Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 8 optionele nummers


Dit is de kans om 4 nummers fout te gooien


1

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

2

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

3

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

4

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

5

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

6

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

7

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

8

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

9

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

10

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

11

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704

12

4/12*4/12*4/12

=

0,03703703703703703703703703703704













1* (4/12*4/12*4/12 ) + 2*( 4/12*4/12*4/12 ) + 3* (4/12*4/12*4/12 ) +

4* (4/12*4/12*4/12 ) + 5*( 4/12*4/12*4/12 ) + 6* (4/12*4/12*4/12 ) + 7*(4/12*4/12*4/12 ) +8*( 4/12*4/12*4/12 ) + 9* (4/12*4/12*4/12 ) + 10* (4/12*4/12*4/12 ) + 11*( 4/12*4/12*4/12 ) +12*(4/12*4/12*4/12 )= E(x) 2,8888888888888888888888888888889


Samengevat als 78*(4/12*4/12*4/12 )= E(x) 2,8888888888888888888888888888889




Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 9 optionele nummers

Dit is de kans om 3 nummers fout te gooien


1

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

2

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

3

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

4

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

5

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

6

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

7

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

8

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

9

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

10

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

11

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625

12

3/12* 3/12 *3/12

=

0,015625



1* ( 3/12* 3/12 *3/12) + 2*( 3/12* 3/12 *3/12 ) + 3* ( 3/12* 3/12 *3/12 ) + 4* (3/12* 3/12 *3/12 ) + 5*(3/12* 3/12 *3/12 ) + 6* ( 3/12* 3/12 *3/12) + 7*( 3/12* 3/12 *3/12) +8*( 3/12* 3/12 *3/12 ) + 9* (3/12* 3/12 *3/12) + 10* (3/12* 3/12 *3/12 ) + 11*( 3/12* 3/12 *3/12 ) +12*(3/12* 3/12 *3/12 )= E(x) 1,21875


Samengevat als 78*( 3/12* 3/12 *3/12 )= E(x) 1,21875







Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 10 optionele nummers tegelijkertijd

Dit is de kans om 2 nummers fout te gooien.

1

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

2

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

3

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

4

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

5

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

6

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

7

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

8

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

9

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

10

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

11

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963

12

2/12 *2/12 *2/12

=

0,00462962962962962962962962962963










1* (2/12 *2/12 *2/12 ) + 2*( 2/12 *2/12 *2/12 ) + 3* (2/12 *2/12 *2/12 ) + 4* (2/12 *2/12 *2/12 ) + 5*(2/12 *2/12 *2/12 ) + 6* (2/12 *2/12 *2/12 ) + 7*(2/12 *2/12 *2/12 ) +8*( 2/12 *2/12 *2/12 ) + 9* (2/12 *2/12 *2/12

) + 10* (2/12 *2/12 *2/12 ) + 11*(2/12 *2/12 *2/12 ) +12*( 2/12 *2/12 *2/12 )

= E(x) 0,36111111111111111111111111111111



Samengevat als 78*(2/12 *2/12 *2/12 )= E(x) 0,36111111111111111111111111111111























Verlieskansen met E(x) voor inzetten op 11 optionele nummers tegelijkertijd

Dit is de kans om 1 nummer fout te gooien


1

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

2

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

3

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

4

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

5

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

6

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

7

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

8

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

9

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

10

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

11

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4

12

1/12 *1/12 *1/12

=

5,787037037037037037037037037037e-4







1* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 2*( 1/12 *1/12 *1/12 ) + 3* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 4* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 5*( 1/12 *1/12 *1/12 ) + 6* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 7*(1/12 *1/12 *1/12 ) +8*( 1/12 *1/12 *1/12 ) + 9* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 10* (1/12 *1/12 *1/12 ) + 11*(1/12 *1/12 *1/12 ) +12*(1/12 *1/12 *1/12 )= E(x)




Samengevat als 78*(1/12 *1/12 *1/12 )= E(x) 0,04513888888888888888888888888889





















Verlieskansen met E(x) voor het tegelijkertijd inzetten op 12 optionele nummers.

Is hetzelfde als de kans om 0 nummers fout te gooien


1

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

2

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

3

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

4

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

5

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

6

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

7

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

8

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

9

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

10

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

11

0/12 *0/12 * 0/12

=

0

12

0/12 *0/12 * 0/12

=

0


1* ( 0 ) + 2*( 0 ) + 3* ( 0 ) + 4* (0) + 5*( 0) + 6* (0) + 7*( 0) +8*( 0) + 9* (0) + 10* ( 0 ) + 11*( 0 ) +12*( 0 )= E(x) 0


Samengevat als 78*( 0 )= E(x) 0



























De E(x) voor verlies afhankelijk van het aantal keer inzetten


1 inzetten 11 verliezen E(x)= 60,079861111111111111111111111111


2 inzetten 10 verliezen E(x)= 45,138888888888888888888888888889


3 inzetten 9 verliezen E(x)= 32,90625


4 inzetten 8 verliezen E(x)= 23,111111111111111111111111111111


5 inzetten 7 verliezen E(x)= 15,482638888888888888888888888889


6 inzetten 6 verliezen E(x)= 9,75


7 inzetten 5 verliezen E(x)= 5,6423611111111111111111111111111


8 inzetten 4 verliezen E(x)= 2,8888888888888888888888888888889


9 inzetten 3 verliezen E(x)= 1,21875


10 inzetten 2verliezen E(x)= 0,36111111111111111111111111111111


11 inzetten 1 verliezen E(x)= 0,04513888888888888888888888888889


12 inzetten 0 verliezen E(x)=0



De som van alle bovengenoemde E(x)’en, dat is 196,625/12 Dus Σ/x van de E(x) =196,625/12


en dan delen door 12, omdat de E(x) boven 12 keer voorkomt = gemiddelde E(x) wordt dan Σ/x van de E(x) delen door 12

= 16,38541666666666 kans om te verliezen


Dus Σ/x E(x) /x=16,3854166666666


Dus Σ/x van de E(x) =

De som van alle Expectatio’s allen 12 om te verliezen is Expectatio's =


.




De kans op winst of verliest verandert naarmate je op meer of minder nummers inzet.



De kans om te winnen wordt groter, naarmate je op meer plaatjes inzet, tegelijkertijd met dat de kans op verlies daarmee kleiner wordt.


De kansom te verliezen wordt groter, naarmate je op minder nummers inzet, tegelijkertijd met dat de kans op winst daarmee daalt.


De meest rendabele manier van spelen is inzetten op zoveel mogelijk plaatjes en dan winnen.







































Uitwerkingen voor Het Sumatraans Gokken. Optioneel



Winst kansen analyse, per gekozen aantal plaatjes, van 1 tot 6 verschillende plaatjes , van het totaal van plaatjes, bestaand van 6 verschillende plaatjes. Winstkansen per plaatje plus de E(x) berekening per inzet keuze, per aantal tegelijkertijd of alleen gekozen plaatje of plaatjes.



Gokken op 1 plaatje van de 6




1 (1*)

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

2 (1*)

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

3 (1*)

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

4 (1*)

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

5 (1*)

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

6 (1*)

1/ 6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963



1*(1/6*1/6*1/6) +2*(1/6*1/6*1/6)+3* (1/6*1/6*1/6) )+4* (1/6*1/6*1/6) )


+5* (1/6*1/6*1/6))+6* (1/6*1/6*1/6)= bij inzetten op 1 plaatje tegelijkertijd=


=21*(1/6*1/6*1/6)= 0,09722222222222222222222222222222 als E(x) ANS



Gokken op 2 plaatjes van de 6

1 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

2 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

3 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

4 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

5 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

6 (2*)

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704




21*(2/6*2/6*2/6) = E(x) ANS 0,77777777777777777777777777777778








Gokken op 3 plaatjes van de 6

1 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125

2 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125

3 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125

4 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125

5 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125

6 (3*)

3/6*3/6*3/6

=

0,125


21*(3/6*3/6*3/6)=E(x) ANS 2,625


Gokken op 4 plaatjes van de 6

1 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

2 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

3 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

4 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

5 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

6 (4*)

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963


E(x) ANS

21*(4/6*4/6*4/6) = 6,2222222222222222222222222222222





Gokken op 5 plaatjes van de 6

1 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

2 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

3 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

4 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

5 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

6 (5*)

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037


E(x) ANS

21*(5/6*5/6*5/6)= 12,152777777777777777777777777778



Gokken op 6 plaatjes van de 6


1 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

2 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

3 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

4 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

5 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

6 (6*)

6/6*6/6*6/6

=

1

E(x) ANS

21*(6/6*6/6*6/6)=21


De Som van de Expectatio's van de inzet gekozen van 1 tot 6 verschillende plaatjes.

E(x) 1 plaatje 0,09722222222222222222222222222222

+E(x) 2 plaatjes0,77777777777777777777777777777778

+ E(x) 3 plaatjes 2,625

+ E(x) 4 plaatjes 6,2222222222222222222222222222222

+E(x) 5 plaatjes12,152777777777777777777777777778

+ E(x) 6 plaatjes 21


=

samen 42,875 Som van\ de Expectatio’s inclusief de Ex 6 plaatjes met waarde 21, alleen ik weet niet of je volgens de spelregels dit voor spelen voor Rupia winst mag inzetten aan de andere hand puur uit wiskundig perspectief bestaat deze wiskundige berekening wel.



(1) plaatje een keer =21*(1/6*1/6*1/6)= 0,09722222222222222222222222222222 als E(x) ANS


(2) plaatjes dus 2* 1plaatje = 21*(2/6*2/6*2/6) = E(x) ANS =0,77777777777777777777777777777778


(3) plaatjes dus 3* 1plaatje =21*(3/6*3/6*3/6)=E(x) ANS 0,4375


(4) plaatjes dus 4* 1 plaatje =

E(x) ANS

21*(4/6*4/6*4/6) = 6,2222222222222222222222222222222


(5) plaatjes dus 5* 1 plaatje= E(x) ANS

21*(5/6*5/6*5/6)= 12,152777777777777777777777777778


(6) plaatjes dus 6* 1 plaatje E(x) ANS (Maar bestaat dit volgens de spelregels?)

21*(6/6*6/6*6/6)=21


  • Dus Σ/x van de E(x) = 42,875
  • Het Gemiddelde van de Som van alle 6 E(x)uitkomsten is Σ/x en dan gedeeld door het aantal mogelijk E(x)’en is
  • is Σ/x E(x) /x = 42,875/6 = 7,1458333333333333333333333333









Hieronder De verlieskansen met het aantal mogelijkheden voor verlies afhankelijk van de plaatjes inzet.


Verlies kans berekeningen met E(x) per aantal mogelijk te verliezen plaatjes. Van 1 tot 5

BIJ GEHEEL KANS OP VERLIES , DUS BIJ VERLIES OP 6 VAN DE TOTAAL 6 PLAATJES

1

6/6*6/6*6/6

=

1

2

6/6*6/6*6/6

=

1

3

6/6*6/6*6/6

=

1

4

6/6*6/6*6/6

=

1

5

6/6*6/6*6/6

=

1

6

6/6*6/6*6/6

=

1

de E(x) = 1*(6/6*6/6*6/6)+2*(6/6*6/6*6/6)+3*(6/6*6/6*6/6)+4*(6/6*6/6*6/6)

+5*(6/6*6/6*6/6)+6*(6/6*6/6*6/6)=21*(1/6*1/6*1/6)=21


Dit is een bestaande berekening op totaal verlies op alle plaatjes 3 dobbelstenen met elk 6 vlakken, zoals uitgelegd staat, voor het spelen met het West Sumatraans Gokspel. Drie Zesvlakkige Dobbelstenen.

Deze berekening vond ik interessant om uit te reken, en bij te voegen, bij het uitrekenen van de gemiddelde E(x) van alle zes E(x) Expectatio’s en De Som van alle E(x) en.








BIJ KANS OP VERLIES OP 5 VAN DE 6 VAN DE TOTAAL 6 PLAATJES

1

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

2

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

3

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

4

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

5

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

6

5/6*5/6*5/6

=

0,5787037037037037037037037037037

de E(x) =+1*(5/6*5/6*5/6) +2*(5/6*5/6*5/6) +3*(5/6*5/6*5/6)

+4*(5/6*5/6*5/6) +5*(5/6*5/6*5/6) +6*(5/6*5/6*5/6)=

=21*(5/6*5/6*5/6)= 12,152777777777777777777777777778







BIJ KANS OP VERLIES OP 4VAN DE TOTAAL 6 PLAATJES , dus alleen op combinaties bestaand uit 2 willekeurige nummers inzetten van 1 tot en met zes.

1

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

2

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

3

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

4

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

5

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963

6

4/6*4/6*4/6

=

0,2962962962962962962962962962963


de E(x) = 1*(4/6*4/6*4/6)+2*(4/6*4/6*4/6)+3*(4/6*4/6*4/6)+4*(4/6*4/6*4/6)+5*(4/6*4/6*4/6)+6*(4/6*4/6*4/6)=

=21*(4/6*4/6*4/6)= 6,2222222222222222222222222222222


BIJ KANS OP VERLIES OP DE 3 VAN DE TOTAAL 6 PLAATJES, dus inzetten op een combinatie van drie nummers en ze hebben gekozen van nummer 1 tot 6.

1

3/6*3/6*3/6

=

0,125

2

3/6*3/6*3/6

=

0,125

3

3/6*3/6*3/6

=

0,125

4

3/6*3/6*3/6

=

0,125

5

3/6*3/6*3/6

=

0,125

6

3/6*3/6*3/6

=

0,125

de E(x) = 1*(3/6*3/6*3/6)+2*(3/6*3/6*3/6)+3*(3/6*3/6*3/6)

+4*(3/6*3/6*3/6)+5*(3/6*3/6*3/6)+6*(3/6*3/6*3/6)=21*(3/6*3/6*3/6)= 2,625



BIJ KANS OP VERLIES OP 2 VAN DE TOTAAL 6 PLLATJES dus inzetten op een viervoudige combinatie dus 4 nummers kiezen uit de totaal 6 nummers. Dit is de kans op verlies daarbij.

1

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

2

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

3

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

4

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

5

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

6

2/6*2/6*2/6

=

0,03703703703703703703703703703704

de E(x) = 21*(2/6*2/6*2/6)= 0,77777777777777777777777777777778
















BIJ KANS OP VERLIES OP 1 VAN DE TOTAAL 6 PLATJES Dus inzetten op een combinatie van 5 nummers van de zes.

1

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

2

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

3

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

4

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

5

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

6

1/6*1/6*1/6

=

0,00462962962962962962962962962963

de E(x) =21*(1/6*1/6*1/6)= 0,09722222222222222222222222222222



Dus de meest rendabele manier van spelen, is op zoveel mogelijk plaatjes inzetten omdat men de kleinste verles kans heeft.







De Ex en zijn uitgerekend voor 1 worp met 3 dobbelsten-als je bijv 2 keer wilt gooien moet je 2x de Ex voor 1 worp doen samengevat het aantal worpen, 1 2 3 4 5 6 7 8 9...., maal de Ex per 1 worp, met 3 dobbelst. en dat is de Ex die je kan kiezen tussen nummer 1 en nummer 12, op elke dobbelsteen van de 3.


Dus de keuze van nummer, leidt naar een vaste ex (zie de Ex tabellen), en de keuze van het aantal worpen moet maal deze ex.


De kansen op winst Ex maal het aantal keer gooien




dus de mogelijke keuze van 1tm12 vanaf de tabel zie tabel voor 1 worp E(x)'en, keer het aantal worpen voorbeeld ( je wil inzetten op nummer 1, en 2 keer gooien ,voor deze keuze.


Wat je moet weten is dat je Bij de Ex van 1 bij 1 Worp E(x)'en moet kijken daar staat de expectatio voor deze keuze. Omdat je 2 keer gooit moet je deze bij keuze keer 2 keer het expectatio van nummer 1 vermenigdvuldigen dan krijg je (E(x) 0,04513) . ( 2 keer gooien ) = 0,090277 E(x)* voor 2 worpen met inzet op nummer 1.


(vergeet niet voor 1 dobbelsteen en voor 2 dobbelsten de antwoorden te geven Alex! ook al speel je met 3 tegelijk. daarom stress)


DE Kansen voor winst E(x) maal het aantal keer gooien.


De Ex kansen voor winst, volgens het aantal keer gooien



1


0,045


0,090*


0,135


0,180


0,225


0,270


0,315

2

0,361

0,722

1,083

1,444

1,805

2,166

2,527

3

1,218

2,436

3,654

4,872

6,09

7,308

8,526

4

2,88

5,777

8,664

11,552

14,44

17,328

20,216

5

5,642

11,284

16,926

22,568

28,21

33,852

39,494

6

9,75

19,5

29,25

39

48,75

58,5

68,25

7

15,48

30,96

46,44

61,92

77,4

92,88

108,36

8

23,11

46,22

69,33

92,44

115,55

138,66

161,77

9

32,90

65,8

98,7

131,6

164,5

197,4

230,3

10

45,13

90,26

135,39

180,52

225,65

270,78

315,91

11

60,07

120,14

180,21

240,28

300,35

360,42

420,49

Uit nummer 1 t/m 11


Worp 1

E(x)'en

Op winst

2 worpen

3

worpen

4

worpen

5

worpen

6

worpen

7

worpen






grafiek voor de Ex kansen, voor winst volgens het aantal keer gooien
De E(x) kansen voor verlies, volgens, het aantal keer gooien


Num 1

60,07

120,14

180,21?*

180,21

240,28

300,35

360,42

420,49

Num 2

45,13

90,26

135,39

180,52

225,65

270,78

315,91

Num 3

32,90

65,8

98,7

131,6

164,5

197,4

230,3

Num 4

23,11

46,22

69,33

92,44

115,55

138,66

161,77

Num 5

15,48

30,96

46,44

61,92

77,4

92,88

108,36

Num 6

9,75

19,5

29,25

39

48,75

58,5

68,25

Num 7

5,642

11,284

16,926

22,568

28,21

33,852

39,494

Num 8

2,88

5,777

8,664

11,552

14,44

17,328

20,216

Num 9

1,218

2,436

3,654

4,872

6,09

7,308

8,526

Num 10

0,361

0,722

1,083

1,444

1,805

2,166

2,527

Num11

0,045

0,090

0,135

0,180

0,225

0,270

0,315

Num 1tm11

Worp 1

E(x) kans op verlies

2

Worpen

3 Worpen

4 Worpen

5

Worpen

6 Worpen

7 Worpen


Num 1 worp 1 Ex staat voor verlies op 1 nummer per dobbesteeen van de drie dobbelstenen in totaal, bij inzet 1 nummer, per dobbelsteen. De verles berekening is 11/12 maal 11/12 maal 11/12 maar deze uitkomst is niet de expectatio antwoord. De expectatio is iets anders dan alleen de kans berekening. De expectatio E(x) heeft daarom een andere uitkomst. Het aantal berekeningen, voor de combinaties, in de som, en maal alleen de kans.

Het aantal berekeningen zijn voor 12 keuzemogelijkheden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 twaalf keuzemogelijkheden deze moet je bij elkaar optellen en dat is 78. Nu vermenigvuldig je 78 keer allen de kans(11/12 maal 11/12 maal 11/12) en dan heb je

60,079861111111111111111111111111 Dat is de E(x) op verlies bij minimale inzet op 3 nummers. Dat is de manier om uit te rekenen hoe je de tabel hierboven moet aflezen bij worp 1 nummer 1 Dus Num 1 staat voor hooguit 1 nummer per dobbelsteen en dit voor drie dobbelstenen. Niet voor 1 nummer op 1 dobbelsteen en dan helemaal niets riskeren op de andere 2 dobbelstenen. Alle dobbelstenen doen altijd mee.








* De expectaio hier heb ik berekend door 60,07 op deze Ex berekening te gebruiken, want volgens mij kan die ook op de volgende manier : 1.(60,07) +2. (60,07) = 3. (60,07) =180,21 E(x) op 2 worpen, met maximale verlies en minimale inzet tegelijkertijd. zou deze berekening juist zijn voor een Ex voor twee worpen?


Of zou de eerste uitleg goed zijn, bij onder de laatste de tabel hierboven?


welke berekening geldt voor het uitrekenen van een herhaling van een gegeven E(x)?

Is het juiste antwoord alleen, een vermenigvuldiging van de gegeven E(x) voor een bepaalde mogelijkheid, keer het aantal herhalingen, van de gegeven berekende E(x), maal de 1e mogelijke ex, en daarmee bedoel ik de Ex voor alleen een keer voortgekomen mogelijkheid?

Dus maal het aantal voortgekomen mogelijkheden de eerst voorgegekomen E(x).


Of is het antwoord, op een zoveelste herhaling van een mogelijkheid, met een E(x),

te vinden door deze eerste Ex als grondtal te gebruiken en te berekenen alsof het, een Ex daarvan is

dus te beginnen een gewone Ex berekening met de gegeven Ex voortkomend uit allen een event, dus uit een worp?
De grafiek voor de Ex kansen, voor verlies, volgens het aantal keer gooien.